03.06.2011, Алгоритм оценки задержки аналоговых частей в случае трех антенн

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Необходимо обобщить результаты, полученные для коммутации двух антенн на случай коммутации трех антенн. Учесть неоднородность задержек в коммутаторе.

Круговорот аналоговых частей в природе
Сборочный чертеж антенного коммутатор
Рукопись: формирование измерений разности фаз с учетом неоднородности задержек коммутатора и аналоговых частей

Попытка 1

Модель измерений разности фаз

Для измерений разности фаз можно записать следующую модель:

  • в фазе 1 циклограммы:
\psi_{21,izm} = \psi_{21} + \Delta_{21} + \chi_{25} - \chi_{14};
\psi_{31,izm} = \psi_{31} + \Delta_{31} + \chi_{36} - \chi_{14};
  • в фазе 2 циклограммы:
\psi_{21,izm} = \psi_{21} - \Delta_{31} + \chi_{24} - \chi_{16};
\psi_{31,izm} = \psi_{31} + \Delta_{21} - \Delta_{31} + \chi_{35} - \chi_{16};
  • в фазе 3 циклограммы:
\psi_{21,izm} = \psi_{21} + \Delta_{31} - \Delta_{21} + \chi_{26} - \chi_{15};
\psi_{31,izm} = \psi_{31} - \Delta_{21} + \chi_{34} - \chi_{15},
где
\chi_{ij} - задержка с i-го на j-й порт коммутатора,
\Delta_{ij} - разность задержек i-ой и j-ой аналоговых частей,
\psi_{ij,izm} - измеренная первая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки,
\psi_{ij} - истинная первая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки.

Дополнительный вектор состояния

Как видно из модели измерений разности фаз, для получения истинных первых разностей из измеренных достаточно оценить шесть параметров:

  • в фазе 1 циклограммы:
\gamma_{21,1} = \Delta_{21} + \chi_{25} - \chi_{14};
\gamma_{31,1} = \Delta_{31} + \chi_{36} - \chi_{14};
  • в фазе 2 циклограммы:
\gamma_{21,2} =  - \Delta_{31} + \chi_{24} - \chi_{16};
\gamma_{31,2} = \Delta_{21} - \Delta_{31} + \chi_{35} - \chi_{16};
  • в фазе 3 циклограммы:
\gamma_{21,3} = \Delta_{31} - \Delta_{21} + \chi_{26} - \chi_{15};
\gamma_{31,3} = - \Delta_{21} + \chi_{34} - \chi_{15}.

Соберем из них вектор состояния для будущего фильтра:

\mathbf{x}_{\gamma }^{{}}=\left| \begin{matrix}
   \gamma _{21,1}^{{}} & \gamma _{31,1}^{{}} & \gamma _{21,2}^{{}} & \gamma _{31,2}^{{}} & \gamma _{21,3}^{{}} & \gamma _{31,3}^{{}}  \\
\end{matrix} \right|_{{}}^{T}

В качестве модели динамики можно взять:

\mathbf{x}_{\gamma, k+1} = \mathbf{x}_{\gamma, k} + \mathbf{w}_{\gamma, k+1},
где \mathbf{w}_{\gamma,k} - вектор-столбец нормального независимого случайного процесса.

Модель наблюдений

В качестве измерений можно использовать отфильтрованные величины скачков, которые формировать по аналогии с тем, как это делалось ранее.

Итак, модель наблюдений:

  • Скачки из фазы циклограммы 1 в фазу циклограммы 2
J_{21}^{1\to 2} = \gamma_{21,2} - \gamma_{21,1};
J_{31}^{1\to 2} = \gamma_{31,2} - \gamma_{31,1};
  • Скачки из фазы циклограммы 2 в фазу циклограммы 3
J_{21}^{2\to 3} = \gamma_{21,3} - \gamma_{21,2};
J_{31}^{2\to 3} = \gamma_{31,3} - \gamma_{31,2};
  • Скачки из фазы циклограммы 3 в фазу циклограммы 1
J_{21}^{3\to 1} = \gamma_{21,1} - \gamma_{21,3};
J_{31}^{3\to 1} = \gamma_{31,1} - \gamma_{31,3},
где J_{ij}^{m\to n} - измеренный скачок при переключении из фазы циклограммы m в фазу циклограммы n для наблюдений первой разности фаз i-ой и j-ой приемной точки.

Тогда вектор наблюдений:

\mathbf{z}_{\gamma }^{{}}=\left| \begin{matrix}
   J _{21}^{1\to 2} & J _{31}^{1\to 2} & J_{21}^{2\to 3} & J_{31}^{2\to 3} & J_{21}^{3\to 1} & J_{31}^{3\to 1}  \\
\end{matrix} \right|_{{}}^{T}

Матрица измерений:

\mathbf{H}_{\gamma }^{{}}=
\left| \begin{matrix}
   -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0  \\
   0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0  \\
   0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0  \\
   0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1  \\
   1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0  \\
   0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1  \\
\end{matrix} \right|

Определитель этой матрицы равен нулю, фильтр неработоспособен.

Рекурсивные уравнения фильтрации

В качестве фильтра берем Калмана с коэффициентами установившегося режима

\mathbf{x}_{\gamma, k} = \mathbf{x}_{\gamma, k-1} + \mathbf{K}_{\gamma}\mathbf{u}_{d,\gamma,k},
где \mathbf{u}_{d,\gamma,k} = \mathbf{z}_{\gamma,k} - \mathbf{H_{\gamma}}\mathbf{x}_{\gamma,k-1}.

Попытка 2

Параметры \chi_{ij} не зависят от спутника. По хорошему, для них нужен общий фильтр.

Рассмотрим случай двух спутников. Введем параметры:

\chi_{1} = \chi_{25} - \chi_{14};
\chi_{2} = \chi_{36} - \chi_{14};
\chi_{3} = \chi_{24} - \chi_{16};
\chi_{4} = \chi_{35} - \chi_{16};
\chi_{5} = \chi_{26} - \chi_{15};
\chi_{6} = \chi_{34} - \chi_{15}.

Вектор состояния

Тогда вектор состояния превращается в:

\mathbf{x}_{\chi }^{{}}=\left| \begin{matrix}
   \chi_{1} & \chi_{2} & \chi_{3} & \chi_{4} & \chi_{5} & \chi_{6} & \Delta_{21}^{(1)} & \Delta_{31}^{(1)} & \Delta_{21}^{(2)} & \Delta_{31}^{(2)} \\
\end{matrix} \right|_{{}}^{T},
где \Delta_{ij}^{(n)} - разность задержек i-ой и j-ой аналоговых частей для n-го спутника.

В качестве модели динамики можно опять взять:

\mathbf{x}_{\chi, k+1} = \mathbf{x}_{\chi, k} + \mathbf{w}_{\chi, k+1},
где \mathbf{w}_{\chi,k} - вектор-столбец нормального независимого случайного процесса.

Модель наблюдений

  • Для первого спутника
J_{21,1}^{1\to 2} = \chi_{3} - \chi_{1} - \Delta_{21}^{(1)} - \Delta_{31}^{(1)};
J_{31,1}^{1\to 2} = \chi_{4} - \chi_{2} + \Delta_{21}^{(1)} - 2\Delta_{31}^{(1)};
J_{21,1}^{2\to 3} = \chi_{5} - \chi_{3} - \Delta_{21}^{(1)} + 2\Delta_{31}^{(1)};
J_{31,1}^{2\to 3} = \chi_{6} - \chi_{4} - 2\Delta_{21}^{(1)} + \Delta_{31}^{(1)};
J_{21,1}^{3\to 1} = \chi_{1} - \chi_{5} + 2\Delta_{21}^{(1)} - \Delta_{31}^{(1)};
J_{31,1}^{3\to 1} = \chi_{2} - \chi_{6} + \Delta_{21}^{(1)} + \Delta_{31}^{(1)}.
  • Для второго спутника
J_{21,2}^{1\to 2} = \chi_{3} - \chi_{1} - \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{31}^{(2)};
J_{31,2}^{1\to 2} = \chi_{4} - \chi_{2} + \Delta_{21}^{(2)} - 2\Delta_{31}^{(2)};
J_{21,2}^{2\to 3} = \chi_{5} - \chi_{3} - \Delta_{21}^{(2)} + 2\Delta_{31}^{(2)};
J_{31,2}^{2\to 3} = \chi_{6} - \chi_{4} - 2\Delta_{21}^{(2)} + \Delta_{31}^{(2)};
J_{21,2}^{3\to 1} = \chi_{1} - \chi_{5} + 2\Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{31}^{(2)};
J_{31,2}^{3\to 1} = \chi_{2} - \chi_{6} + \Delta_{21}^{(2)} + \Delta_{31}^{(2)}.

Тогда вектор наблюдений:

\mathbf{z}_{\gamma }^{{}}=\left| 
\begin{array}{cccccccccccc}
   J _{21,1}^{1\to 2} & J _{31,1}^{1\to 2} & J_{21,1}^{2\to 3} & J_{31,1}^{2\to 3} & J_{21,1}^{3\to 1} & J_{31,1}^{3\to 1}  &
   J _{21,2}^{1\to 2} & J _{31,2}^{1\to 2} & J_{21,2}^{2\to 3} & J_{31,2}^{2\to 3} & J_{21,2}^{3\to 1} & J_{31,2}^{3\to 1}  \\
 \end{array}
\right|_{{}}^{T}

Матрица измерений:

\mathbf{H}_{\chi}=\left| 
\begin{array}{rrrrrr|rr|rr}
   -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0   &   -1 & -1   &   0 &  0   \\
   0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0   &    1 & -2   &   0 &  0   \\
   0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0   &   -1 &  2   &   0 &  0   \\
   0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1   &   -2 &  1   &   0 &  0   \\
   1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0   &    2 & -1   &   0 &  0   \\
   0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1   &    1 &  1   &   0 &  0   \\
   -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0   &    0 &  0   &  -1 & -1   \\
   0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0   &    0 &  0   &   1 & -2   \\
   0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0   &    0 &  0   &  -1 &  2   \\
   0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1   &    0 &  0   &  -2 &  1   \\
   1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0   &    0 &  0   &   2 & -1  \\
   0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1   &    0 &  0   &   1 &  1   \\
 \end{array}
\right|

Определитель матрицы опять равен нулю...

Рекурсивные уравнения фильтрации

В качестве фильтра берем Калмана с коэффициентами установившегося режима

\mathbf{x}_{\chi, k} = \mathbf{x}_{\chi, k-1} + \mathbf{K}_{\chi}\mathbf{u}_{d,\chi,k},
где \mathbf{u}_{d,\chi,k} = \mathbf{z}_{\chi,k} - \mathbf{H}_{\chi}\mathbf{x}_{\chi,k-1}.

Попытка 3

Попытки оценить значения задержек не увенчались успехом, что объяснимо:

  • Попытки по наблюдаемым суммам определить слагаемые редко приводят к результатам;
  • Слишком уж всё некрасиво и объемно получалось бы, даже если математика проходила.

Но нам оно и не надо. Нам нужно избавиться от паразитных слагаемых во вторых разностях фаз.

Модель измерений вторых разности фаз

Принимаем приближение, что коммутатор в каждом своем положении даёт одинаковый фазовый сдвиг для сигнала как первого, так и второго спутника (в зависимости от модели описания коммутатора, разница если и есть, то в сотые доли радиана). Тогда для измерений вторых разностей фаз можно записать следующую модель (см. выкладки для первых разностей фаз):

  • в фазе 1 циклограммы:
\Delta\psi_{21,izm} = \Delta\psi_{21} + \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right);
\Delta\psi_{31,izm} = \Delta\psi_{31} + \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);
  • в фазе 2 циклограммы:
\Delta\psi_{21,izm} = \Delta\psi_{21} - \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);
\Delta\psi_{31,izm} = \Delta\psi_{31} + \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right) - \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);
  • в фазе 3 циклограммы:
\Delta\psi_{21,izm} = \Delta\psi_{21} - \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right) + \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);
\Delta\psi_{31,izm} = \Delta\psi_{31} - \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right),
где
\Delta_{ij}^{(n)} - разность фазовых набегов в i-ой и j-ой аналоговых частей для n-го спутника,
\Delta\psi_{ij,izm} - измеренная вторая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки (2 спутник минус 1),
\Delta\psi_{ij} - истинная вторая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки (2 спутник минус 1).

Дополнительный вектор состояния

Как видно из модели измерений разности фаз, для получения истинных вторых разностей из измеренных достаточно оценить два параметра:

\nabla_{21} = \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)};
\nabla_{31} = \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)}.

Соберем из них вектор состояния для будущего фильтра:

\mathbf{x}_{\nabla } =\left| \begin{matrix}
   \nabla_{21} \\
   \nabla_{31} \\
\end{matrix} \right|

В качестве модели динамики можно взять:

\mathbf{x}_{\nabla, k+1} = \mathbf{x}_{\nabla, k} + \mathbf{w}_{\nabla, k+1},
где \mathbf{w}_{\nabla,k} - вектор-столбец нормального независимого случайного процесса.

Модель наблюдений

В качестве измерений можно использовать отфильтрованные величины скачков, которые формировать по аналогии с тем, как это делалось ранее. Сформируем из этих скачков разность вида: "скачок для первого спутника минус скачок для второго спутника".

Итак, модель наблюдений:

  • Скачки из фазы циклограммы 1 в фазу циклограммы 2
J_{\nabla, 21}^{1\to 2} = -  \nabla_{21} -   \nabla_{31};
J_{\nabla, 31}^{1\to 2} =    \nabla_{21} - 2 \nabla_{31};
  • Скачки из фазы циклограммы 2 в фазу циклограммы 3
J_{\nabla, 21}^{2\to 3} = -  \nabla_{21} + 2 \nabla_{31};
J_{\nabla, 31}^{2\to 3} = -2 \nabla_{21} +   \nabla_{31};
  • Скачки из фазы циклограммы 3 в фазу циклограммы 1
J_{\nabla, 21}^{3\to 1} =  2 \nabla_{21} -   \nabla_{31};
J_{\nabla, 31}^{3\to 1} =    \nabla_{21} +   \nabla_{31},
где J_{\nabla, ij}^{m\to n} = J_{ij}^{m\to n, (2)} - J_{ij}^{m\to n, (1)} - разность измеренных скачков при переключении из фазы циклограммы m в фазу циклограммы n для наблюдений первой разности фаз i-ой и j-ой приемной точки для двух спутников.

Тогда вектор наблюдений:

\mathbf{z}_{\nabla}^{{}}=\left| \begin{matrix}
   J _{\nabla, 21}^{1\to 2} & J _{\nabla, 31}^{1\to 2} & J_{\nabla, 21}^{2\to 3} & J_{\nabla, 31}^{2\to 3} & J_{\nabla, 21}^{3\to 1} & J_{\nabla, 31}^{3\to 1}  \\
\end{matrix} \right|_{{}}^{T}

Матрица измерений:

\mathbf{H}_{\nabla}=
\left| \begin{array}{rr}
   -1 & -1  \\
    1 & -2  \\
   -1 &  2  \\
   -2 &  1  \\
    2 & -1  \\
    1 &  1  \\
\end{array} \right|

Для этой матрицы det \left( \mathbf{H}_{\nabla}^T \mathbf{H}_{\nabla} \right) = 108.

Рекурсивные уравнения фильтрации

В качестве фильтра берем Калмана с коэффициентами установившегося режима

\mathbf{x}_{\nabla, k} = \mathbf{x}_{\nabla, k-1} + \mathbf{K}_{\nabla}\mathbf{u}_{d,\nabla,k},
где \mathbf{u}_{d,\nabla,k} = \mathbf{z}_{\nabla,k} - \mathbf{H_{\nabla}}\mathbf{x}_{\nabla,k-1}.

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
SRNS Wiki
Рабочие журналы
Приватный файлсервер
QNAP Сервер
Инструменты