03.06.2011, Алгоритм оценки задержки аналоговых частей в случае трех антенн
Korogodin (обсуждение | вклад) |
Korogodin (обсуждение | вклад) |
||
Строка 182: | Строка 182: | ||
Но нам оно и не надо. Нам нужно избавиться от паразитных слагаемых во вторых разностях фаз. | Но нам оно и не надо. Нам нужно избавиться от паразитных слагаемых во вторых разностях фаз. | ||
+ | |||
+ | === Модель измерений вторых разности фаз === | ||
+ | |||
+ | Принимаем приближение, что коммутатор в каждом своем положении даёт одинаковый фазовый сдвиг для сигнала как первого, так и второго спутника (в зависимости от модели описания коммутатора, разница если и есть, то в сотые доли радиана). Тогда для измерений вторых разностей фаз можно записать следующую модель (см. выкладки для первых разностей фаз): | ||
+ | |||
+ | *в фазе 1 циклограммы: | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{21,izm} = \Delta\psi_{21} + \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right);</math> | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{31,izm} = \Delta\psi_{31} + \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);</math> | ||
+ | |||
+ | *в фазе 2 циклограммы: | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{21,izm} = \Delta\psi_{21} - \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);</math> | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{31,izm} = \Delta\psi_{31} + \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right) - \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);</math> | ||
+ | |||
+ | *в фазе 3 циклограммы: | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{21,izm} = \Delta\psi_{21} - \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right) + \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);</math> | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{31,izm} = \Delta\psi_{31} - \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right),</math> | ||
+ | |||
+ | :где | ||
+ | :<math>\chi_{ij}</math> - задержка с ''i''-го на ''j''-й порт коммутатора, | ||
+ | :<math>\Delta_{ij}</math> - разность задержек ''i''-ой и ''j''-ой аналоговых частей, | ||
+ | :<math>\psi_{ij,izm}</math> - измеренная первая разность фаз ''i''-ой и ''j''-ой приемной точки, | ||
+ | :<math>\psi_{ij}</math> - истинная первая разность фаз ''i''-ой и ''j''-ой приемной точки. | ||
+ | |||
+ | |||
{{wl-publish: 2011-06-03 10:14:12 +0400 | Korogodin }} | {{wl-publish: 2011-06-03 10:14:12 +0400 | Korogodin }} | ||
[[Категория:Угломер]] | [[Категория:Угломер]] | ||
− |
Версия 11:14, 7 июня 2011
Необходимо обобщить результаты, полученные для коммутации двух антенн на случай коммутации трех антенн. Учесть неоднородность задержек в коммутаторе.
Содержание |
Попытка 1
Модель измерений разности фаз
Для измерений разности фаз можно записать следующую модель:
- в фазе 1 циклограммы:
- в фазе 2 циклограммы:
- в фазе 3 циклограммы:
- где
- - задержка с i-го на j-й порт коммутатора,
- - разность задержек i-ой и j-ой аналоговых частей,
- - измеренная первая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки,
- - истинная первая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки.
Дополнительный вектор состояния
Как видно из модели измерений разности фаз, для получения истинных первых разностей из измеренных достаточно оценить шесть параметров:
- в фазе 1 циклограммы:
- в фазе 2 циклограммы:
- в фазе 3 циклограммы:
Соберем из них вектор состояния для будущего фильтра:
В качестве модели динамики можно взять:
- где - вектор-столбец нормального независимого случайного процесса.
Модель наблюдений
В качестве измерений можно использовать отфильтрованные величины скачков, которые формировать по аналогии с тем, как это делалось ранее.
Итак, модель наблюдений:
- Скачки из фазы циклограммы 1 в фазу циклограммы 2
- Скачки из фазы циклограммы 2 в фазу циклограммы 3
- Скачки из фазы циклограммы 3 в фазу циклограммы 1
- где - измеренный скачок при переключении из фазы циклограммы m в фазу циклограммы n для наблюдений первой разности фаз i-ой и j-ой приемной точки.
Тогда вектор наблюдений:
Матрица измерений:
Определитель этой матрицы равен нулю, фильтр неработоспособен.
Рекурсивные уравнения фильтрации
В качестве фильтра берем Калмана с коэффициентами установившегося режима
- где .
Попытка 2
Параметры <\chi_{ij}> не зависят от спутника. По хорошему, для них нужен общий фильтр.
Рассмотрим случай двух спутников. Введем параметры:
Вектор состояния
Тогда вектор состояния превращается в:
- где - разность задержек i-ой и j-ой аналоговых частей для n-го спутника.
В качестве модели динамики можно опять взять:
- где - вектор-столбец нормального независимого случайного процесса.
Модель наблюдений
- Для первого спутника
- Для второго спутника
Тогда вектор наблюдений:
Матрица измерений:
Определитель матрицы опять равен нулю...
Рекурсивные уравнения фильтрации
В качестве фильтра берем Калмана с коэффициентами установившегося режима
- где .
Попытка 3
Попытки оценить значения задержек не увенчались успехом, что объяснимо:
- Попытки по наблюдаемым суммам определить слагаемые редко приводят к результатам;
- Слишком уж всё некрасиво и объемно получалось бы, даже если математика проходила.
Но нам оно и не надо. Нам нужно избавиться от паразитных слагаемых во вторых разностях фаз.
Модель измерений вторых разности фаз
Принимаем приближение, что коммутатор в каждом своем положении даёт одинаковый фазовый сдвиг для сигнала как первого, так и второго спутника (в зависимости от модели описания коммутатора, разница если и есть, то в сотые доли радиана). Тогда для измерений вторых разностей фаз можно записать следующую модель (см. выкладки для первых разностей фаз):
- в фазе 1 циклограммы:
- в фазе 2 циклограммы:
- в фазе 3 циклограммы:
- где
- - задержка с i-го на j-й порт коммутатора,
- - разность задержек i-ой и j-ой аналоговых частей,
- - измеренная первая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки,
- - истинная первая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки.
[ Хронологический вид ]Комментарии
Войдите, чтобы комментировать.