03.06.2011, Алгоритм оценки задержки аналоговых частей в случае трех антенн
Korogodin (обсуждение | вклад) (→Модель наблюдений) |
Korogodin (обсуждение | вклад) |
||
(не показаны 16 промежуточных версий 1 участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | {{TOCright}} | ||
<summary> Необходимо обобщить результаты, полученные для коммутации двух антенн на случай коммутации трех антенн. Учесть неоднородность задержек в коммутаторе. | <summary> Необходимо обобщить результаты, полученные для коммутации двух антенн на случай коммутации трех антенн. Учесть неоднородность задержек в коммутаторе. | ||
− | [[File:20110603_Commutator.jpg|thumb|Сборочный чертеж антенного коммутатор]] | + | [[File:20110607_Ant_n_Analog.png|thumb|Круговорот аналоговых частей в природе]] |
+ | </summary> | ||
+ | [[File:20110603_Commutator.jpg|thumb|Сборочный чертеж антенного коммутатор]] | ||
[[File:20110603_Manuscript.jpg|thumb|Рукопись: формирование измерений разности фаз с учетом неоднородности задержек коммутатора и аналоговых частей]] | [[File:20110603_Manuscript.jpg|thumb|Рукопись: формирование измерений разности фаз с учетом неоднородности задержек коммутатора и аналоговых частей]] | ||
Строка 78: | Строка 81: | ||
Матрица измерений: | Матрица измерений: | ||
− | :<math> | + | :<math>\mathbf{H}_{\gamma }^{{}}= |
\left| \begin{matrix} | \left| \begin{matrix} | ||
-1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ | -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ | ||
Строка 96: | Строка 99: | ||
:<math>\mathbf{x}_{\gamma, k} = \mathbf{x}_{\gamma, k-1} + \mathbf{K}_{\gamma}\mathbf{u}_{d,\gamma,k},</math> | :<math>\mathbf{x}_{\gamma, k} = \mathbf{x}_{\gamma, k-1} + \mathbf{K}_{\gamma}\mathbf{u}_{d,\gamma,k},</math> | ||
− | :где <math>\mathbf{u}_{d,\gamma,k} = \mathbf{z}_{\gamma,k} - | + | :где <math>\mathbf{u}_{d,\gamma,k} = \mathbf{z}_{\gamma,k} - \mathbf{H_{\gamma}}\mathbf{x}_{\gamma,k-1}</math>. |
== Попытка 2 == | == Попытка 2 == | ||
− | Параметры <\chi_{ij}> не зависят от спутника. По хорошему, для них нужен общий фильтр. | + | Параметры <math>\chi_{ij}</math> не зависят от спутника. По хорошему, для них нужен общий фильтр. |
Рассмотрим случай двух спутников. Введем параметры: | Рассмотрим случай двух спутников. Введем параметры: | ||
Строка 141: | Строка 144: | ||
Тогда вектор наблюдений: | Тогда вектор наблюдений: | ||
− | :<math>\mathbf{z}_{\gamma }^{{}}=\left| \begin{ | + | :<math>\mathbf{z}_{\gamma }^{{}}=\left| |
− | J _{21,1}^{1\to 2} & J _{31,1}^{1\to 2} & J_{21,1}^{2\to 3} & J_{31,1}^{2\to 3} & J_{21,1}^{3\to 1} & J_{31,1}^{3\to 1} & J _{21,2}^{1\to 2} & J _{31,2}^{1\to 2} & J_{21,2}^{2\to 3} & J_{31,2}^{2\to 3} & J_{21,2}^{3\to 1} & J_{31,2}^{3\to 1} \\ | + | \begin{array}{cccccccccccc} |
+ | J _{21,1}^{1\to 2} & J _{31,1}^{1\to 2} & J_{21,1}^{2\to 3} & J_{31,1}^{2\to 3} & J_{21,1}^{3\to 1} & J_{31,1}^{3\to 1} & | ||
+ | J _{21,2}^{1\to 2} & J _{31,2}^{1\to 2} & J_{21,2}^{2\to 3} & J_{31,2}^{2\to 3} & J_{21,2}^{3\to 1} & J_{31,2}^{3\to 1} \\ | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \right|_{{}}^{T}</math> | ||
+ | |||
+ | Матрица измерений: | ||
+ | :<math>\mathbf{H}_{\chi}=\left| | ||
+ | \begin{array}{rrrrrr|rr|rr} | ||
+ | -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 \\ | ||
+ | 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 0 \\ | ||
+ | 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 2 & 0 & 0 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 \\ | ||
+ | 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 2 & -1 & 0 & 0 \\ | ||
+ | 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ | ||
+ | -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ | ||
+ | 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 \\ | ||
+ | 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 1 \\ | ||
+ | 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & -1 \\ | ||
+ | 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \right|</math> | ||
+ | |||
+ | Определитель матрицы опять равен нулю... | ||
+ | |||
+ | === Рекурсивные уравнения фильтрации === | ||
+ | |||
+ | В качестве фильтра берем Калмана с коэффициентами установившегося режима | ||
+ | :<math>\mathbf{x}_{\chi, k} = \mathbf{x}_{\chi, k-1} + \mathbf{K}_{\chi}\mathbf{u}_{d,\chi,k},</math> | ||
+ | |||
+ | :где <math>\mathbf{u}_{d,\chi,k} = \mathbf{z}_{\chi,k} - \mathbf{H}_{\chi}\mathbf{x}_{\chi,k-1}</math>. | ||
+ | |||
+ | == Попытка 3 == | ||
+ | |||
+ | Попытки оценить значения задержек не увенчались успехом, что объяснимо: | ||
+ | * Попытки по наблюдаемым суммам определить слагаемые редко приводят к результатам; | ||
+ | * Слишком уж всё некрасиво и объемно получалось бы, даже если математика проходила. | ||
+ | |||
+ | Но нам оно и не надо. Нам нужно избавиться от паразитных слагаемых во вторых разностях фаз. | ||
+ | |||
+ | === Модель измерений вторых разности фаз === | ||
+ | |||
+ | Принимаем приближение, что коммутатор в каждом своем положении даёт одинаковый фазовый сдвиг для сигнала как первого, так и второго спутника (в зависимости от модели описания коммутатора, разница если и есть, то в сотые доли радиана). Тогда для измерений вторых разностей фаз можно записать следующую модель (см. выкладки для первых разностей фаз): | ||
+ | |||
+ | *в фазе 1 циклограммы: | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{21,izm} = \Delta\psi_{21} + \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right);</math> | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{31,izm} = \Delta\psi_{31} + \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);</math> | ||
+ | |||
+ | *в фазе 2 циклограммы: | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{21,izm} = \Delta\psi_{21} - \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);</math> | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{31,izm} = \Delta\psi_{31} + \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right) - \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);</math> | ||
+ | |||
+ | *в фазе 3 циклограммы: | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{21,izm} = \Delta\psi_{21} - \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right) + \left( \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)} \right);</math> | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{31,izm} = \Delta\psi_{31} - \left( \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)} \right),</math> | ||
+ | |||
+ | :где | ||
+ | :<math>\Delta_{ij}^{(n)}</math> - разность фазовых набегов в ''i''-ой и ''j''-ой аналоговых частей для n-го спутника, | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{ij,izm}</math> - измеренная вторая разность фаз ''i''-ой и ''j''-ой приемной точки (2 спутник минус 1), | ||
+ | :<math>\Delta\psi_{ij}</math> - истинная вторая разность фаз ''i''-ой и ''j''-ой приемной точки (2 спутник минус 1). | ||
+ | |||
+ | === Дополнительный вектор состояния === | ||
+ | |||
+ | Как видно из модели измерений разности фаз, для получения истинных вторых разностей из измеренных достаточно оценить два параметра: | ||
+ | |||
+ | :<math>\nabla_{21} = \Delta_{21}^{(2)} - \Delta_{21}^{(1)};</math> | ||
+ | :<math>\nabla_{31} = \Delta_{31}^{(2)} - \Delta_{31}^{(1)}.</math> | ||
+ | |||
+ | Соберем из них вектор состояния для будущего фильтра: | ||
+ | :<math>\mathbf{x}_{\nabla } =\left| \begin{matrix} | ||
+ | \nabla_{21} \\ | ||
+ | \nabla_{31} \\ | ||
+ | \end{matrix} \right|</math> | ||
+ | |||
+ | В качестве модели динамики можно взять: | ||
+ | :<math>\mathbf{x}_{\nabla, k+1} = \mathbf{x}_{\nabla, k} + \mathbf{w}_{\nabla, k+1},</math> | ||
+ | :где <math>\mathbf{w}_{\nabla,k}</math> - вектор-столбец нормального независимого случайного процесса. | ||
+ | |||
+ | === Модель наблюдений === | ||
+ | |||
+ | В качестве измерений можно использовать отфильтрованные величины скачков, которые формировать по аналогии с тем, как это делалось [[Blog:Korogodin/31.05.2011,_Алгоритм_оценки_разности_задержек_двух_аналоговых_частей|ранее]]. Сформируем из этих скачков разность вида: "скачок для первого спутника минус скачок для второго спутника". | ||
+ | |||
+ | Итак, модель наблюдений: | ||
+ | |||
+ | *Скачки из фазы циклограммы 1 в фазу циклограммы 2 | ||
+ | :<math>J_{\nabla, 21}^{1\to 2} = - \nabla_{21} - \nabla_{31};</math> | ||
+ | :<math>J_{\nabla, 31}^{1\to 2} = \nabla_{21} - 2 \nabla_{31};</math> | ||
+ | |||
+ | *Скачки из фазы циклограммы 2 в фазу циклограммы 3 | ||
+ | :<math>J_{\nabla, 21}^{2\to 3} = - \nabla_{21} + 2 \nabla_{31};</math> | ||
+ | :<math>J_{\nabla, 31}^{2\to 3} = -2 \nabla_{21} + \nabla_{31};</math> | ||
+ | |||
+ | *Скачки из фазы циклограммы 3 в фазу циклограммы 1 | ||
+ | :<math>J_{\nabla, 21}^{3\to 1} = 2 \nabla_{21} - \nabla_{31};</math> | ||
+ | :<math>J_{\nabla, 31}^{3\to 1} = \nabla_{21} + \nabla_{31},</math> | ||
+ | |||
+ | :где <math>J_{\nabla, ij}^{m\to n} = J_{ij}^{m\to n, (2)} - J_{ij}^{m\to n, (1)}</math> - разность измеренных скачков при переключении из фазы циклограммы ''m'' в фазу циклограммы ''n'' для наблюдений первой разности фаз ''i''-ой и ''j''-ой приемной точки для двух спутников. | ||
+ | |||
+ | Тогда вектор наблюдений: | ||
+ | :<math>\mathbf{z}_{\nabla}^{{}}=\left| \begin{matrix} | ||
+ | J _{\nabla, 21}^{1\to 2} & J _{\nabla, 31}^{1\to 2} & J_{\nabla, 21}^{2\to 3} & J_{\nabla, 31}^{2\to 3} & J_{\nabla, 21}^{3\to 1} & J_{\nabla, 31}^{3\to 1} \\ | ||
\end{matrix} \right|_{{}}^{T}</math> | \end{matrix} \right|_{{}}^{T}</math> | ||
Матрица измерений: | Матрица измерений: | ||
− | :<math> | + | :<math>\mathbf{H}_{\nabla}= |
− | \left| \begin{ | + | \left| \begin{array}{rr} |
− | -1 & | + | -1 & -1 \\ |
− | + | 1 & -2 \\ | |
− | + | -1 & 2 \\ | |
− | + | -2 & 1 \\ | |
− | + | 2 & -1 \\ | |
− | + | 1 & 1 \\ | |
− | \end{ | + | \end{array} \right| |
</math> | </math> | ||
+ | |||
+ | Для этой матрицы <math>det \left( \mathbf{H}_{\nabla}^T \mathbf{H}_{\nabla} \right) = 108.</math> | ||
+ | |||
+ | === Рекурсивные уравнения фильтрации === | ||
+ | |||
+ | В качестве фильтра берем Калмана с коэффициентами установившегося режима | ||
+ | :<math>\mathbf{x}_{\nabla, k} = \mathbf{x}_{\nabla, k-1} + \mathbf{K}_{\nabla}\mathbf{u}_{d,\nabla,k},</math> | ||
+ | |||
+ | :где <math>\mathbf{u}_{d,\nabla,k} = \mathbf{z}_{\nabla,k} - \mathbf{H_{\nabla}}\mathbf{x}_{\nabla,k-1}</math>. | ||
{{wl-publish: 2011-06-03 10:14:12 +0400 | Korogodin }} | {{wl-publish: 2011-06-03 10:14:12 +0400 | Korogodin }} | ||
− | [[Категория: | + | [[Категория:Угломер_(коммутатор)]] |
− | + |
Текущая версия на 11:15, 6 июля 2011
|
Необходимо обобщить результаты, полученные для коммутации двух антенн на случай коммутации трех антенн. Учесть неоднородность задержек в коммутаторе.
[править] Попытка 1
[править] Модель измерений разности фаз
Для измерений разности фаз можно записать следующую модель:
- в фазе 1 циклограммы:
- в фазе 2 циклограммы:
- в фазе 3 циклограммы:
- где
- задержка с i-го на j-й порт коммутатора,
- разность задержек i-ой и j-ой аналоговых частей,
- измеренная первая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки,
- истинная первая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки.
[править] Дополнительный вектор состояния
Как видно из модели измерений разности фаз, для получения истинных первых разностей из измеренных достаточно оценить шесть параметров:
- в фазе 1 циклограммы:
- в фазе 2 циклограммы:
- в фазе 3 циклограммы:
Соберем из них вектор состояния для будущего фильтра:
В качестве модели динамики можно взять:
- где
- вектор-столбец нормального независимого случайного процесса.
[править] Модель наблюдений
В качестве измерений можно использовать отфильтрованные величины скачков, которые формировать по аналогии с тем, как это делалось ранее.
Итак, модель наблюдений:
- Скачки из фазы циклограммы 1 в фазу циклограммы 2
- Скачки из фазы циклограммы 2 в фазу циклограммы 3
- Скачки из фазы циклограммы 3 в фазу циклограммы 1
- где
- измеренный скачок при переключении из фазы циклограммы m в фазу циклограммы n для наблюдений первой разности фаз i-ой и j-ой приемной точки.
Тогда вектор наблюдений:
Матрица измерений:
Определитель этой матрицы равен нулю, фильтр неработоспособен.
[править] Рекурсивные уравнения фильтрации
В качестве фильтра берем Калмана с коэффициентами установившегося режима
- где
.
[править] Попытка 2
Параметры не зависят от спутника. По хорошему, для них нужен общий фильтр.
Рассмотрим случай двух спутников. Введем параметры:
[править] Вектор состояния
Тогда вектор состояния превращается в:
- где
- разность задержек i-ой и j-ой аналоговых частей для n-го спутника.
В качестве модели динамики можно опять взять:
- где
- вектор-столбец нормального независимого случайного процесса.
[править] Модель наблюдений
- Для первого спутника
- Для второго спутника
Тогда вектор наблюдений:
Матрица измерений:
Определитель матрицы опять равен нулю...
[править] Рекурсивные уравнения фильтрации
В качестве фильтра берем Калмана с коэффициентами установившегося режима
- где
.
[править] Попытка 3
Попытки оценить значения задержек не увенчались успехом, что объяснимо:
- Попытки по наблюдаемым суммам определить слагаемые редко приводят к результатам;
- Слишком уж всё некрасиво и объемно получалось бы, даже если математика проходила.
Но нам оно и не надо. Нам нужно избавиться от паразитных слагаемых во вторых разностях фаз.
[править] Модель измерений вторых разности фаз
Принимаем приближение, что коммутатор в каждом своем положении даёт одинаковый фазовый сдвиг для сигнала как первого, так и второго спутника (в зависимости от модели описания коммутатора, разница если и есть, то в сотые доли радиана). Тогда для измерений вторых разностей фаз можно записать следующую модель (см. выкладки для первых разностей фаз):
- в фазе 1 циклограммы:
- в фазе 2 циклограммы:
- в фазе 3 циклограммы:
- где
- разность фазовых набегов в i-ой и j-ой аналоговых частей для n-го спутника,
- измеренная вторая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки (2 спутник минус 1),
- истинная вторая разность фаз i-ой и j-ой приемной точки (2 спутник минус 1).
[править] Дополнительный вектор состояния
Как видно из модели измерений разности фаз, для получения истинных вторых разностей из измеренных достаточно оценить два параметра:
Соберем из них вектор состояния для будущего фильтра:
В качестве модели динамики можно взять:
- где
- вектор-столбец нормального независимого случайного процесса.
[править] Модель наблюдений
В качестве измерений можно использовать отфильтрованные величины скачков, которые формировать по аналогии с тем, как это делалось ранее. Сформируем из этих скачков разность вида: "скачок для первого спутника минус скачок для второго спутника".
Итак, модель наблюдений:
- Скачки из фазы циклограммы 1 в фазу циклограммы 2
- Скачки из фазы циклограммы 2 в фазу циклограммы 3
- Скачки из фазы циклограммы 3 в фазу циклограммы 1
- где
- разность измеренных скачков при переключении из фазы циклограммы m в фазу циклограммы n для наблюдений первой разности фаз i-ой и j-ой приемной точки для двух спутников.
Тогда вектор наблюдений:
Матрица измерений:
Для этой матрицы
[править] Рекурсивные уравнения фильтрации
В качестве фильтра берем Калмана с коэффициентами установившегося режима
- где
.
[ Иерархический вид ]Комментарии
Войдите, чтобы комментировать.