Дискриминатор задержки NELP

Описание дискриминатора

Non-coherent Early minus Late Power (NELP) - некогерентный дискриминатор задержки, описываемый следующим соотношением:

$u_{d\tau}=(I_{E,k}^2+Q_{E,k}^2) - (I_{L,k}^2+Q_{L,k}^2)$,

где
$I_{E,k}(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k+\frac{\Delta\tau}{2})\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$,
$I_{L,k}(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k-\frac{\Delta\tau}{2})\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$,

$Q_{E,k}(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k+\frac{\Delta\tau}{2})\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$,
$Q_{L,k}(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k-\frac{\Delta\tau}{2})\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$.

$\Delta\tau$ - сдвиг дальномерного кода между запаздывающей и опережающей компонентами.

Дискриминационная характеристика

Дискриминационная характеристика описывается выражением
$U(\varepsilon_\tau) = 2q_{c/n0}T\mbox{sinc}^2(\varepsilon_{\omega,k}T/2)\left ( \rho\left (\varepsilon_\tau - \frac{\Delta\tau}{2} \right )^2 - \rho\left (\varepsilon_\tau + \frac{\Delta\tau}{2} \right )^2 \right )$.

Ее крутизна $S_d = 2q_{c/n0}T\mbox{sinc}^2(\varepsilon_{\omega,k}T/2)\left ( \frac{4}{\tau_{chip}} - \frac{2\Delta\tau}{\tau_{chip}^2} \right )$.

Для проверки формул составлена модель в Matlab. В модели принято:

• длительность символа дальномерного кода ${{\tau }_{chip}} = 2$ мкс,
  
• расстройка по частоте ${{\varepsilon }_{\omega }}=10$ Гц,
• каждая точка моделируемой дискриминационной характеристики усреднялась 1000 раз.

Результат моделирования для ${q}_{c/n0}=45$ дБГц, $T=1$ мс, $\Delta \tau ={{\tau }_{chip}}$:

Результаты моделирования для ${q}_{c/n0}=45$ дБГц, $T=1$ мс, $\Delta \tau =\frac{\tau_{chip}}{10}$:

Результаты моделирования для ${q}_{c/n0}=35$ дБГц, $T=20$ мс, $\Delta \tau =\frac{\tau_{chip}}{5}$:

Листинг модели

close all; clear clc global tauChip tauChip = 1e-3/511; % Длительность чипа NoiseEnable = 1; Np = 1000; Tc = 0.001; % Период интегрирования РІ корреляторе qcno_dB = 45; stdn_IQ = 1; % РЎРљРћ шума квадратурных СЃСѓРјРј qcno = 10^(qcno_dB/10); A_IQ = stdn_IQ * sqrt(2 * qcno * Tc); tauIst = tauChip/5; deltaTau = tauChip/10; Dp=stdn_IQ^2; % Дисперсия promt компоненты Dpe=ro(deltaTau/2)*stdn_IQ^2; % Взаимная дисперсия promt-early/late Del=ro(deltaTau)*stdn_IQ^2; % Взаимная дисперсия early-late L=chol([Dp  Dpe Dpe;  % Р�спользуем разложение Холецкого            Dpe Dp  Del;            Dpe Del Dp])'; tauExtr= [tauIst-2*tauChip:4*tauChip/1000:tauIst+2*tauChip]; NtauExtr = length(tauExtr); EpsPhi = 1*rand(1,1)*2*pi; EpsW = 1*10*2*pi; SdTeor = 2*qcno*Tc*sinc(EpsW*Tc/2 /pi)^2*[4/tauChip - 2*(deltaTau/tauChip^2)]; % Теоретическая крутизна Ud = zeros(1,NtauExtr); Udteor = zeros(1,NtauExtr); p = nan(1,NtauExtr); p_early = nan(1,NtauExtr); p_late = nan(1,NtauExtr); EpsTau = nan(1,NtauExtr); for k = 1:NtauExtr         EpsTau(k) = tauIst - tauExtr(k);         p(k) = ro(EpsTau(k));     p_late(k) = ro(EpsTau(k)+deltaTau/2);     p_early(k) = ro(EpsTau(k)-deltaTau/2);         for n = 1:Np                 nI = L * randn(3,1); % Применяем результат разложения Холецкого Рё получаем коррелированные шумы         nQ = L* randn(3,1);                 mI = A_IQ * p(k) * sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * cos(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);         mIe = A_IQ*p_early(k) * sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * cos(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);         mIl = A_IQ*p_late(k) *sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * cos(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);                 mQ = -A_IQ * p(k) * sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * sin(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);         mQe = -A_IQ*p_early(k) * sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * sin(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);         mQl = -A_IQ*p_late(k) * sinc(EpsW*Tc/2 /pi) * sin(EpsW*Tc/2 + EpsPhi);                 I = mI + NoiseEnable*nI(1,1);         Ie = mIe + NoiseEnable*nI(2,1);         Il = mIl + NoiseEnable*nI(3,1);         Q = mQ + NoiseEnable*nQ(1,1);         Qe = mQe + NoiseEnable*nQ(2,1);         Ql = mQl + NoiseEnable*nQ(3,1);                 Ud(k) = Ud(k) + (Ie^2-Il^2) + (Qe^2-Ql^2);     end     Udteor(k) = 2*qcno*Tc*(sinc(EpsW*Tc/2 /pi)^2)*(p_early(k)^2 - p_late(k)^2);     if ~mod(k,100)     fprintf('Progress: %.2f %%\n', k*100/NtauExtr)     end end plot(EpsTau/tauChip, [Ud/Np; Udteor; SdTeor*EpsTau]) xlabel('\epsilon_{tau}/\tau_{chip}') ylim([min(Udteor)-10 max(Udteor)+10]) grid on