Функции Бесселя — различия между версиями
Korogodin (обсуждение | вклад) |
Korogodin (обсуждение | вклад) (→Модифицированные функции Бесселя первого рода при синтезе некогерентных систем) |
||
Строка 22: | Строка 22: | ||
Рассмотрим подробнее числитель экспоненты для типичной модели сигнала | Рассмотрим подробнее числитель экспоненты для типичной модели сигнала | ||
− | :<math>S\left( {{t}_{k,l}},\mathbf{\lambda },\mathbf{\mu } \right)=A_{k}{G}_{dc}\left( {{t}_{k,l}}-\tau _{k}^{{}} \right)\cos \left( {{\omega }_{0}}\left( {{t}_{k,l}}-t_{k,1}^{{}} \right)+\int\limits_{{{t}_{k,1}}}^{{{t}_{k,l}}}{\omega _{d,k}^{{}}dt}+\ | + | :<math>S\left( {{t}_{k,l}},\mathbf{\lambda },\mathbf{\mu } \right)=A_{k}{G}_{dc}\left( {{t}_{k,l}}-\tau _{k}^{{}} \right)\cos \left( {{\omega }_{0}}\left( {{t}_{k,l}}-t_{k,1}^{{}} \right)+\int\limits_{{{t}_{k,1}}}^{{{t}_{k,l}}}{\omega _{d,k}^{{}}dt}+\phi _{k}^{{}} \right),</math> |
тогда | тогда | ||
Строка 45: | Строка 45: | ||
\frac{I_k}{\sqrt{I_k^2 + Q_k^2}} cos(\phi_k) - | \frac{I_k}{\sqrt{I_k^2 + Q_k^2}} cos(\phi_k) - | ||
\frac{Q_k}{\sqrt{I_k^2 + Q_k^2}} sin(\phi_k) \right) = </math> | \frac{Q_k}{\sqrt{I_k^2 + Q_k^2}} sin(\phi_k) \right) = </math> | ||
− | :<math>=A_{k} \sqrt{I_k^2 + Q_k^2} \left( cos(\psi_k) cos(\phi_k) | + | :<math>=A_{k} \sqrt{I_k^2 + Q_k^2} \left( cos(\psi_k) cos(\phi_k) - sin(\psi_k)sin(\phi_k) \right)= |
A_{k} X_{k}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right) cos(\psi_k + \phi_k),</math> | A_{k} X_{k}\left( {{\mathbf{\lambda }}_{k}} \right) cos(\psi_k + \phi_k),</math> | ||
Текущая версия на 10:44, 9 апреля 2012
Функции Бесселя в математике — семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя:
где — произвольное вещественное число, называемое порядком.
[править] Модифицированные функции Бесселя
Модифици́рованные фу́нкции Бе́сселя — это функции Бесселя от чисто мнимого аргумента.
Первого рода:
[править] Модифицированные функции Бесселя первого рода при синтезе некогерентных систем
Исходный материал в исполнении Александра Ивановича доступен в форматах doc и pdf.
При статистическом синтезе радиосистем в случаях, когда начальную фазу сигнала относят к неинформативным параметрам, возникает задача преобразования интеграла вида:
Рассмотрим подробнее числитель экспоненты для типичной модели сигнала
тогда
где
в которых
Далее производится красивый хак: очевидно, что , такое что:
где
С учетом проделанных преобразованием, можно записать:
По определению, модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка:
тогда с учетом того, что подынтегральная функция в полученном выражении для периодична и её период совпадает с периодом интегрирования, а значит замена аргумента на не меняет значения интеграла, получаем выражение: