Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями
Dneprov (обсуждение | вклад) (→Сравнение с другими ЧД) |
Dneprov (обсуждение | вклад) (→Сравнение с другими ЧД) |
||
(не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
Строка 15: | Строка 15: | ||
Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур <math>I'_k, Q'_k</math>. Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию <math>(l-1)T_d</math> (индекс времени <math>l</math> растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref> заменить честный расчет <math>I'_k, Q'_k</math> суммой взвешенных корреляционных сумм: <br /> | Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур <math>I'_k, Q'_k</math>. Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию <math>(l-1)T_d</math> (индекс времени <math>l</math> растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref> заменить честный расчет <math>I'_k, Q'_k</math> суммой взвешенных корреляционных сумм: <br /> | ||
− | <math>I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{ | + | <math>I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{small}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}},</math><br /> |
<math> | <math> | ||
− | Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{ | + | Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{small}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}}.</math> |
− | По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на <math>N_1</math> равных частей длительностью <math> | + | По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на <math>N_1</math> равных частей длительностью <math>T_{small}</math>. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы <math>I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}</math>, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше <math>N_1</math>, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит <math>T = 10</math> мс, тогда целесообразно выбрать <math>T_{small} = 1</math> мс и <math>N_1 = 10</math>. |
== Дискриминационная характеристика == | == Дискриминационная характеристика == | ||
Строка 50: | Строка 50: | ||
* Дисперсия шума на входе [[Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент|дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент ("cross")]]. Обозначим ее как <math>D_1</math>: | * Дисперсия шума на входе [[Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент|дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент ("cross")]]. Обозначим ее как <math>D_1</math>: | ||
− | :<math> D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_{ | + | :<math> D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_{1}^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T_{1}}).</math> |
* Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора: | * Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора: | ||
− | :<math> D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_{ | + | :<math> D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_{2}^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T_{2}}).</math> |
− | Пусть cross дискриминатор реализован [[Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент#Особенности работы|по схеме без перекрытия]], тогда <math>T_{ | + | Пусть cross дискриминатор реализован [[Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент#Особенности работы|по схеме без перекрытия]], тогда <math>T_{2} = 2T_{1}</math> и |
:<math>\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8}</math>, | :<math>\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8}</math>, |
Текущая версия на 15:27, 3 ноября 2015
|
Дискриминатор описывается выражением
,
где
,
,
,
,
- число отсчетов за время интегрирования в корреляторе, - интервал дискретизации.
[править] Особенности работы
Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур . Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию (индекс времени растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение [1] заменить честный расчет суммой взвешенных корреляционных сумм:
По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на равных частей длительностью . На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы , а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше , тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит мс, тогда целесообразно выбрать мс и .
[править] Дискриминационная характеристика
Дискриминационная характеристика [1]:
,
где , - амплитуда сигнала , - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, - разность истинного и опорного параметров.
Крутизна при нулевой ошибке по частоте [1]:
Вид дискриминационной характеристики для разных времен накопления и дБГц:
[править] Флуктуационная характеристика
Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте [2]:
[править] Сравнение с другими ЧД
Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:
- Дисперсия шума на входе дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент ("cross"). Обозначим ее как :
- Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора:
Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда и
- ,
или для СКО:
- .
Дискриминатор cross проигрывает около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум
convert: no images defined `/tmp/transform_478ce7af4967-1.png' @ error/convert.c/ConvertImageCommand/3044.
Далее построены нормированные на крутизну дискриминационные характеристики сравниваемых дискриминаторов. Как и при сравнении дисперсий шума, полагаем .
Из приведенного рисунка следует вывод, что апертура обоих частотных дискриминаторов равна
.
- темп работы дискриминатора. Ранее дискриминаторы сравнивались при условии , т.е. при одинаковом темпе работы. При анализе "cross" дискриминатора нужно помнить, что в формулах его характеристик - это время когерентного накопления в корреляторе, а темп работы самого дискриминатора по схеме без перекрытия .